角度が90°の正三角形

紙とペンがあったら、二次元平面に三角形が描ける。直角三角形は一つの角度が90°で、その他は90°より小さくなる。さらに、その二つの角度を足すと90°になり、三角形の内角の和は180°になる。

内角の和が180°なのは、任意の三角形の性質であり、すべての角度が等しい正三角形は、180÷3で、一つの角度が60°になる。

しかし、なんとびっくりタイトルにあるように一つの角度が90°であるような正三角形がある。東海オンエアの企画のように、でかい三角形を地球規模で描くことを考えよう。

まず、北極点から赤道と垂直になるような線を描く、その線とまた垂直な線を北極点から赤道のもう一点まで繋ぐと、でっかい三角形ができる。

しかも、すべての角度が90°であるような正三角形ができた。面積は地球の表面積の1/8で企画ならほぼ勝ち確である。

紙と地球で違うのは、地球は丸いことがある。紙という空間は平坦で、曲がっていない。曲がった空間で直線を引くとなると、無理矢理平面でみたときはその直線は曲線にみえる。

飛行機の最短経路が、地図上で北半球では、北に、南半球では南に弧を描くのはこのためで、曲がった地球の空間の中で、いっぱつ直線を引いているためだ。

逆に、すべての角度が60°より小さくなる正三角形を描くこともできる。こんな世界では空間がどう曲がっているのか想像するのは面白い。